Библиотека по истории экономики Библиотека по истории экономики

Новость
Библиотека
Юмор
Ссылки
О сайте









предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Игровые модели экономики

До сих пор изложение теории игр было у нас довольно далеким от экономики, если, конечно, не считать, что "выигрыш" и "проигрыш", когда они выражают некие денежные суммы, могут рассматриваться как экономические термины. Но настала пора покинуть мир абстрактных математических моделей и ступить на конкретную почву хозяйственных связей и отношений.

Пусть экономическая система состоит из n предприятий и каждое из них выступает и в роли поставщика, и в роли потребителя. Например, предприятие k характеризуется множеством производственных возможностей Qk. Элементы этого множества - векторы xk - определяют количества затрачиваемых и выпускаемых ингредиентов (отрицательные компоненты определяют затраты а положительные - выпуск). Таким образом, хозяйственная самостоятельность предприятия моделируется возможностью выбора векторов xk из множества Qk.

Однако такое описание недостаточно. Ведь предприятие к, так же как и все остальные предприятия, не независимо. Между предприятиями существуют определенные связи, а также имеются общие ограничения, характеризующие систему в целом. Такие ограничения можно представить как


где x=(x1, ..., xn), A(x) - известная вектор-функция, а b - s-мерный заданный вектор. За соблюдение общих ограничений отвечает (n+1)-й участник экономической системы - некий планирующий орган (назовем его ПО).

Каждый участник экономической системы имеет свою цель. ПО стремится обеспечить максимально возможную прибыль в масштабах всей системы φ(x)=φ(x1, ..., xn). Предприятия же хотят максимизировать свои прибыли, исчисленные по существующим ценам. Налицо конфликтная ситуация - каждое предприятие заинтересовано в повышении цен на свою продукцию и в снижении цен на потребляемые ингредиенты. Какую же стратегию следует выбирать каждому предприятию, т. е. какие векторы затрат и выпуска выбирать и как назначать цены на продукцию?

Если сделать ряд сугубо математических предположений относительно вида различных множеств и функций, упомянутых в описании экономической ситуации, то можно доказать следующий интересный факт. В данной модели существуют равновесные стратегии для каждого предприятия (отклонение от которых не выгодно никому), а также соответствующие им цены (которые устанавливаются ПО) на все ингредиенты, производимые и потребляемые в системе.

Отыскание равновесных стратегий может быть организовано в виде следующего многошагового процесса. На каждом шаге ПО назначает цены на все ингредиенты, имеющиеся в системе, и предлагает предприятиям выбирать такие производственные программы, которые при этих ценах максимизируют их прибыль. Предприятия решают свои локальные задачи максимизации и сообщают оптимальные решения в ПО. На основании полученной информации ПО уточняет локальные ограничения и определяет лучший план и новые цены. Далее процесс повторяется. Если на двух последующих шагах планы предприятий не изменятся, значит найдено оптимальное решение. В противном случае каждый следующий шаг ведет к увеличению глобальной прибыли системы.

Рассмотренная ситуация довольно условна. Чтобы сделать ее немного реалистичнее, нужно привлечь более сложный и более тонкий аппарат теории игр.

Пусть имеется n предприятий, производящих n различных продуктов. Предприятие j выбирает свой производственный план yj из множества возможных планов Yj. Наряду с предприятиями имеются и потребители, которые покупают продукты по ценам p1, p2, ..., ps. Множества xi(i = 1, 2, ..., m) - наборы различных продуктов, доступные i-му потребителю. Предполагается, что предпочтение, которое i-й потребитель оказывает различным наборам продуктов, устанавливается функцией предпочтения Ui(x), где x - выбранный набор. Будем считать, что вся прибыль предприятий выплачивается потребителям таким образом, что i-й потребитель получает долю αij прибыли j-го предприятия. Понятно, что


Налицо конфликтная ситуация. С одной стороны - предприятия, стремящиеся максимизировать свою прибыль, заинтересованы в повышении цен. С другой стороны - потребители, стремящиеся максимизировать полезность приобретенных продуктов в условиях ограниченности средств, заинтересованы в снижении цен. Какой стратегии должна следовать каждая из сторон?

Делая ряд предположений относительно множеств Yj, Xi и функции предпочтения U(x), возможно доказать следующий факт - для описываемой модели существует конкурентное равновесие. Это означает, что можно найти такие величины 1, 8, 1, ..., m, 1, ..., n, которые удовлетворяют следующим условиям:

(1)


(здесь ykj - количество k-го продукта, выпускаемое в j-м производственном плане. Равенство утверждает, что прибыли предприятий максимальны, когда в качестве цен назначены равновесные цены).

Набор i при всех i максимизирует Ui(x) на множестве

(2)


(здесь xki - количество k-го продукта в наборе потребления x i-ro потребителя. Это условие означает, что i-й потребитель максимизирует пользу от приобретаемых им продуктов по таким наборам этих продуктов, которые, во-первых, принадлежат множеству доступных для него наборов, а, во-вторых, приобретение их укладывается в имеющиеся у него финансовые ресурсы).

(3)


при всех k. Кроме того,


(спрос должен быть удовлетворен. Если же какого-нибудь продукта производится больше, чем требуется, то цена его равна нулю).

Итак, состояние равновесия в экономике - это такое положение, когда ни одно предприятие не может добиться большей прибыли при сложившихся ценах и ни один потребитель не может приобрести больше без дополнительных затрат. "Игрокам" не выгодно отклоняться от своих оптимальных смешанных стратегий.

Описанная модель принадлежит известным американским математикам-экономистам Эрроу и Дебре. Ситуация, которая формулируется ею, несколько более реалистична, чем та, что рассматривалась в начале параграфа. Однако и эта ситуация достаточно условна. Вообще игровые модели экономики имеют пока не столько практическое, сколько методологическое значение. Они, пожалуй, только еще прокладывают пути, которые в будущем найдут широкое использование в управлении процессом общественного производства.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://economics-lib.ru/ "Economics-Lib.ru: Библиотека по истории экономики"

Рейтинг@Mail.ru