3. Экономический смысл оценок оптимального плана и их использование

При анализе линейно-программной задачи о раскрое было установлено, что с оптимальным планом связаны и им обусловлены определенные оценки для каждого вида продукции и исходного ресурса (в рассмотренном примере 16 - для листа, 5 и 1 - соответственно для каждой заготовки). Остановимся подробнее на смысле этих оценок, так как помимо их значения как средства установления оптимальности плана и его нахождения они сами по себе играют очень большую роль.

Рассмотрение этой проблемы будем вести на примере той же задачи о раскрое, которая исследовалась в предыдущем параграфе. Поставим вопрос об оценках заготовок, точнее, установим, какой расход материала связан с каждой заготовкой. Даже если уже рассчитан оптимальный план, ответить на этот вопрос не так просто. Расходуя лист материала, мы получаем заготовки того и другого типа, но при этом еще совсем не ясно, какую долю листа следует отнести к одной, а какую - к другой заготовке, как обоснованно разделить затраты между ними. Мы постараемся показать, что такое обоснованное, оправданное распределение дают именно полученные выше оценки.

В согласии с этими оценками (16; 5; 1) следует считать, что расход на заготовку типа А составляет 5/16 листа, а расход на заготовку типа В - 1/16 листа. Первым подтверждением правильности такого подхода является то, что при обоих способах раскроя, использованных в оптимальном плане, расход на заготовки равен листу (3·5/16+1/16-1; 2·5/16+6/16=1). Далее, если бы потребовалось увеличить число заготовок А, оставляя число заготовок В неизменным, достаточно увеличить на 6 число листов, раскраиваемых по первому способу, и уменьшить на единицу число листов, раскраиваемых по второму способу. За счет дополнительных пяти листов мы получили бы 16 заготовок А; расход на каждую - 5/16 листа. Изменяя число листов, раскраиваемых по первому и второму способам (оставляя общее число листов неизменным), можно увеличить число заготовок А за счет заготовок В в соотношении 1:5, т. е. соотношение оценок является вполне реальным и при нем, не нарушая условия оптимальности, возможно обменивать (заменять) заготовки в плане в указанном соотношении.

Следует напомнить еще раз, что о. о. оценки не являются совершенно неизменными. Существенное изменение условий производства (например, крупный сдвиг в структуре программы), как отмечалось при геометрическом анализе смысла оценок, может привести к их изменениям. Так, при сильном уменьшении потребности в заготовках типа А соотношение оценок становится иным (например, 7:2 вместо 5:1). Таким образом, о. о. оценки, во-первых, конкретны, связаны с конкретной обстановкой и, во-вторых, являются устойчивыми. Они реагируют лишь на крупные перемены, а при небольших изменениях в программе обычно можно пользоваться теми же оценками.

Подчеркнем еще раз объективную обусловленность оценок, т. е. тот факт, что они представляют объективно необходимые затраты на производство продукции в данных условиях. В любом реальном производстве не может случиться так, чтобы для набора продукции, который получается из единицы материала, оценка необходимых затрат материала оказалась больше единицы. Именно это реальное явление отражено свойством о. о. оценок, в соответствии с которым в способах, используемых в оптимальном плане, объективно обусловленные, необходимые затраты на получаемую продукцию должны быть в точности равны единице.

Укажем некоторые другие возможности применения о. о. оценок (помимо их использования в качестве характеристики оптимального плана и средства его нахождения). Может, например, оказаться необходимым то или иное изменение планового задания. Например, в запасе уже имеется 80 заготовок типа А и 48 заготовок типа В и, следовательно, их нужно изготовить меньше: А - 720(800-80) и В - 352(400-48). На основании оценок заготовок, не составляя нового плана, можно подсчитать число нужных листов, исходя из необходимых затрат на заготовки. Расчет покажет, что для выполнения измененного задания нужно 247 листов (720·5/16+352·1/16). Таким образом, оценки могут использоваться при варьировании балансов. На основании о. о. оценок может быть определена эффективность использования некоторого нового, не предусматривавшегося при составлении плана способа раскроя. Для этого достаточно сравнить затраты в этом способе с необходимыми затратами (о. о. оценкой) получаемой продукции. Оценки полезны и в тех случаях, когда выявляется возможность замены продукции при использовании (например, если можно где-либо вместо одной заготовки А применить четыре заготовки В). Они позволяют установить, целесообразна ли такая замена для производства (в нашем примере она целесообразна: необходимые затраты уменьшатся с 5/16 до 4·1/16 листа).

Необходимо подчеркнуть, что именно правильное исчисление о. о. оценок и их связь с оптимальным планом определяют важные свойства и возможности использования этих оценок. При других способах расчета и других соображениях и условиях нельзя получить оценок подобного рода. Попытаемся, например, распределить затраты на заготовки пропорционально площадям этих заготовок (напомним, что заготовка типа А имела площадь 20 м², а типа В - 6 м²), и, исходя из таких соображений, рассчитать расходы материала. В результате этого расчета будут получены 110/368 и 33/368. Однако можно убедиться, что эти оценки не обладают свойствами о. о. оценок. Исходя из них не удастся, например, рассчитать результат замены в плане заготовки А на заготовку В и т. д.

Те выводы, которые были сделаны при анализе задачи рационального раскроя о наличии и роли оценок, относятся, как указывалось, и к задачам, связанным с комплексным выпуском продукции, и, как мы увидим дальше, к оптимальным решениям в других экономических задачах. Эти выводы имеют принципиальное значение для экономического анализа.

Первый принципиальный вывод состоит в том, что хотя цены выступают реально в сфере обмена, они определяются условиями, которые складываются в производстве. В математической модели задачи о раскрое нет различных собственников, между которыми мог бы происходить обмен, и все экономические процессы осуществляются на основе единого хозяйственного плана, но все же в этой модели естественным образом возникли цены (оценки), и не только возникли, а оказались полезными и даже необходимыми.

Второй принципиальный вывод: если цены (оценки) продукции правильно определены (согласованы с оптимальным планом, построены в соответствии с необходимыми затратами на продукцию), они становятся эффективным средством экономического анализа. Такие оценки позволяют получать решение тех или иных частных вопросов, связанных с реализацией плана, не рассматривая вновь план в целом. Это решение автоматически согласуется с общим планом, не нарушает, а поддерживает его оптимальный характер.

Важность такого вывода становится особенно очевидной, если учесть, что он относится не только к рациональному раскрою, а к широкому кругу планово-экономических задач. О. о. оценки оказываются здесь не только средством проверки качества (оптимальности) плана и вспомогательным инструментом для его расчета, но становятся также способом корректировки такого плана, учитывающим происходящие изменения, оценивающим эффективность отдельных производственных акций и решений с точки зрения всего народного хозяйства.

Попробуйте представить себе экономику развитого социалистического общества, выпускающую сотни и тысячи видов продукции, использующую колоссальное количество производственных факторов на самых различных участках своего хозяйства. Как облегчилось бы принятие решений в таком хозяйстве, если бы они могли делаться по данным конкретного процесса с помощью оценок немногих входящих в него ингредиентов, а не посредством анализа и пересмотра всех показателей плана! Причем все принятые решения были бы доброкачественными, оптимальными с точки зрения всей экономики! Принципиальную возможность таких решений открывают о. о. оценки. Эти решения, принимаемые децентрализованно - на местах, участках социалистического производства, будут полностью согласованы с централизованным планом всего народного хозяйства. На основе о. о. оценок будут строиться локальные целевые функции для отдельных экономических звеньев, стимулирующие принятие решений, отвечающих интересам развития всей экономики.

Главное назначение о. о. оценок, этих цен оптимального плана - служить средством экономических измерений, орудием правильного сопоставления различных результатов и затрат. То обстоятельство, что оценки зависят от конкретных условий производства, является их достоинством, позволяет учитывать хозяйственную обстановку, реальные обстоятельства экономической жизни. Например, тот факт, что при увеличении потребности в некотором виде продукции оценка ее увеличивается, стимулирует, с одной стороны, рост производства такой продукции, а, с другой - заставляет снижать ее использование там, где она может быть заменена другой, недефицитной продукцией.

Мы встретимся дальше с построением и характеристикой о. о. оценок в различных экономических задачах и их использованием. Здесь же будет показана роль этих оценок в одной конкретной задаче, где их экономический смысл выступает более отчетливо, нежели в задаче о раскрое.

Итак, задача о комплексном выпуске продукции. Предположим, что на трех участках шахты совместно добывается коксующийся и энергетический уголь. Распределение добычи и средние затраты на одну тонну угля таковы:

При таких условиях требуется получать в день 6000 т энергетического и 2000 т коксующегося угля. Опуская ход рассуждений, укажем решение задачи: на первом и втором участках надо добывать по 4000 т угля, тогда о. о. оценки будут 9 руб. для тонны энергетического и 13 руб. для тонны коксующегося угля. Каковы экономические последствия этого решения?

При ценах, установленных исходя из таких оценок (или с небольшой прибылью, скажем, 10%, т. е. 9 руб. 90 коп. и 14 руб. 30 коп.), на обоих участках добыча окажется экономически выгодной и план будет нормально выполняться. Посмотрим теперь, к каким экономическим последствиям привело бы установление цен по другому принципу, например: одна и та же цена для того и другого угля (в соответствии со средним уровнем затрат на первом и втором участках). Этот уровень, как легко сосчитать, равен 10 руб. и цена с 10%-ной прибылью должна составлять 11 руб. При такой цене шахте окажется выгодным форсировать добычу на первом участке и сокращать ее на втором. А это значит, что сократится добыча коксующегося угля и, чтобы выполнить план, придется прибегать к административным методам, которые малоэффективны, если не подкреплены экономическими стимулами.

В связи с рассмотренной задачей интересно обсудить проблему замыкающих затрат на топливо и электрическую энергию. Введем понятие замыкающего топлива - так называются те виды топлива, вовлечение которых в оптимальный план необходимо, но наименее экономично, добыча их сопряжена с наибольшими затратами. Например, если потребитель А получает по оптимальному плану уголь из двух бассейнов С и D с затратами, равными соответственно 11 руб/т и 12 руб/т, то уголь из бассейна D является для него замыкающим топливом. Он и определяет цену на уголь для потребителя А.

Под замыкающими затратами на топливо и электроэнергию понимается система удельных экономических показателей, представляющих собой реальные народнохозяйственные затраты на получение дополнительной единицы топлива и электроэнергии в каждом районе. С помощью этих обобщенных показателей может осуществляться согласование частного оптимума отдельной энергетической системы с глобальным оптимумом всего энергетического хозяйства страны.

Понятно, что роль замыкающих затрат аналогична роли объективно обусловленных оценок. По сути дела они позволяют сопоставить затраты, возникающие при добыче одного и того же топлива, но в разных бассейнах. На базе замыкающих затрат может быть обоснованно исчислена рента для бассейнов, находящихся в разных географических условиях. Так, в нашем примере для бассейна С следует установить ренту государству в размере 1 руб/т, что позволит поставить оба бассейна в экономически равные условия.

Мы сказали, что роль замыкающих затрат аналогична роли о. о. оценок. Более того. Если бы удалось построить линейно-программную модель всего народного хозяйства, адекватно учитывающую специфику энергетики, то решение двойственной к ней задачи определило бы посредством о. о. оценок замыкающие затраты. Однако в настоящее время, когда для расчетов приходится использовать более частные модели, можно говорить лишь о приближенном равенстве о. о. оценок и замыкающих затрат, понимая, впрочем, принципиальную близость их природы.