Глава первая. Линейно-программные модели оптимизации

1. Введение

Современная экономика представляет собой чрезвычайно сложную непрерывно развивающуюся систему гигантского масштаба, состоящую из множества звеньев, выполняющих различные функции. Управление всей экономикой и отдельными ее звеньями делается все более затруднительным из-за колоссального многообразия возможных производственных решений, принимаемых на различных уровнях. Особую важность в связи с этим приобретают вопросы научно обоснованного поиска оптимальных решений в различных экономических ситуациях - решений, повышающих эффективность народного хозяйства, обеспечивающих максимальный выпуск необходимой продукции.

Нужно сказать, что вообще характерной чертой планово-производственных и других экономических задач является множественность возможных решений: определенную продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса. Казалось бы, что при наличии нескольких возможных решений нужно просто рассмотреть их все и выбрать наилучшее. Однако эта простота обманчива. Так как каждый план на любом уровне экономической системы - от цеха до народного хозяйства получается в результате сочетания элементарных производственных решений, то число всех таких комбинаций оказывается столь велико, что уже в сравнительно простых задачах полный перебор всех возможных вариантов неосуществим даже при использовании самых современных ЭВМ.

Между тем для практики одним из наиболее важных вопросов экономики является построение плана, так как при удачном выборе его при меньших затратах может быть достигнут больший эффект и наоборот. Особую роль этот вопрос играет в социалистическом обществе - обществе, ставящем перед собой задачу наиболее полного удовлетворения потребностей трудящихся. Именно в нем благодаря плановости хозяйства и общественной собственности на средства производства может быть достигнуто наиболее полное и эффективное использование имеющихся и выделенных для производства ресурсов, обеспечивающее максимальный выпуск нужной продукции. Поэтому в социалистической экономике из математических методов наибольшее значение получили методы нахождения наилучшего, оптимального решения, объединяемые названием математическое оптимальное программирование^*.

^* (Этот термин не следует смешивать с термином "программирование", обозначающим составление программы, осуществляющей определенный вычислительный процесс (алгорифм) на ЭВМ.)

По самой своей природе математические методы могут применяться не непосредственно к изучаемой действительности, а лишь к математическим моделям того или иного круга явлений. Поэтому для применения математических методов в экономике оказалось необходимым создавать модели экономики. Конечно, результаты исследования этих моделей представляют практический интерес, только если сами модели достаточно адекватно отображают реальные ситуации, если они достаточно совершенны.

В течение длительного времени в экономической науке использовался весьма ограниченный арсенал математических моделей. Наиболее широко применялись модели и описания, использующие алгебраические соотношения и обозначения. При изучении экономических проблем делались также попытки использовать дифференциальное и интегральное исчисления. Иными словами, математический аппарат, возникший в связи с проблемами математической физики и теоретической механики, применялся для исследования и решения экономических задач. В дальнейшем возникла необходимость в создании математических методов, специально приспособленных к задачам экономического анализа. Именно потребностям экономики обязан своим происхождением ряд новых математических дисциплин, таких, как линейное программирование, динамическое программирование, теория игр, теория графов и др. Весь этот комплекс прикладных математических дисциплин вместе с математическими моделями, порожденными и связанными с определенными экономическими проблемами, описывающими экономику предприятия, отрасли, народного хозяйства или отдельные экономические процессы в них, может быть объединен общим названием - математическая экономика.

Следует сказать, что, как показало развитие науки, математические модели экономических процессов не только не проще моделей естественнонаучных проблем, а, наоборот, нередко сложнее их по структуре, более громоздки по своим масштабам (числу параметров, их взаимосвязям). Поэтому здесь оказывается особенно существенным последовательное улучшение моделей, объединение их в системы, переход в результате анализа от более простых моделей к более сложным и полным. Трудности математического описания экономических явлений стали причиной того, что одно время даже существовало мнение о невозможности и неприемлемости применения математических методов исследования во многих областях экономики, опасение, что математика может вытеснить экономическую науку, затушевать природу экономических явлений.

Но в настоящее время уже трудно найти человека, сомневающегося в возможности и даже необходимости применения математических методов в экономике. Эти методы заняли подобающее место в богатом арсенале экономической науки.

Перейдем теперь к ознакомлению с одним из наиболее развитых и широко применяемых на практике разделов математической экономики - линейным программированием.